Beranda Gadgets Langkah Besar Baru Menuju Memecahkan Teka-Teki Bilangan Prima

Langkah Besar Baru Menuju Memecahkan Teka-Teki Bilangan Prima

34
0
h9o3toecEnX8yC5aeThn5R 1200 80
h9o3toecEnX8yC5aeThn5R 1200 80

Matematikawan telah menemukan sepotong besar bukti baru untuk salah satu ide paling terkenal yang belum terbukti dalam matematika, yang dikenal sebagai dugaan kembar utama. Tetapi rute yang mereka ambil untuk menemukan bahwa bukti mungkin tidak akan membantu membuktikan dugaan kembar utama itu sendiri.

Dugaan perdana kembar adalah semua tentang bagaimana dan kapan bilangan prima – angka yang hanya dapat dibagi sendiri dan 1 – muncul pada garis bilangan. “Bilangan prima kembar” adalah bilangan prima yang terpisah dua langkah dari satu sama lain pada baris itu: 3 dan 5, 5 dan 7, 29 dan 31, 137 dan 139, dan seterusnya. Dugaan perdana kembar menyatakan bahwa ada banyak bilangan prima kembar yang tak terhingga, dan bahwa Anda akan terus menjumpainya tidak peduli seberapa jauh ke bawah garis bilangan yang Anda tuju. Ini juga menyatakan bahwa ada banyak pasangan prima tanpa batas dengan setiap celah lain yang mungkin ada di antara mereka (pasangan prima yang terpisah empat langkah, delapan langkah terpisah, 200.000 langkah terpisah, dll.). Matematikawan yakin ini benar. Sepertinya memang benar. Dan jika itu tidak benar, itu berarti bilangan prima tidak acak seperti yang dipikirkan semua orang, yang akan mengacaukan banyak ide tentang bagaimana angka bekerja secara umum. Tapi tidak ada yang bisa membuktikannya.

Terkait: Matematikawan Lebih Dekat untuk Memecahkan Masalah Matematika ‘Jutaan Dolar’

Mereka mungkin lebih dekat sekarang daripada sebelumnya. Dalam sebuah makalah yang diterbitkan 12 Agustus di jurnal pracetak arXiv, seperti Quanta pertama kali laporkan, dua matematikawan membuktikan bahwa dugaan utama kembar itu benar – setidaknya dalam semacam alam semesta alternatif.

Inilah yang dilakukan oleh ahli matematika: bekerja menuju bukti besar dengan membuktikan ide-ide yang lebih kecil di sepanjang jalan. Kadang-kadang, pelajaran dari bukti-bukti yang lebih kecil dapat membantu dengan bukti yang lebih besar.

Baca Juga
Gambar-Gambar Yang Memukau Ini Menunjukkan 'Gelombang Gravitasi Tak Terlihat' Beriak di Australia

Dalam hal ini, matematikawan Will Sawin dari Universitas Columbia dan Mark Shusterman dari Universitas Wisconsin membuktikan versi dugaan kembar utama untuk semesta alternatif “bidang terbatas”: sistem bilangan yang tidak menuju tak hingga seperti garis bilangan, tetapi sebaliknya kembali pada diri mereka sendiri.

Anda mungkin menemukan bidang terbatas setiap hari di depan jam. Kelanjutannya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, dan kemudian kembali ke 1. Di bidang terbatas itu, 3 + 3 masih sama dengan 6. Tapi 3 + 11 = 2.

Bidang terbatas memiliki polinomial, atau ekspresi seperti “4x” atau “3x + 17x ^ 2-4,” Sawin mengatakan kepada Live Science, seperti halnya bilangan reguler. Matematikawan, katanya, telah belajar bahwa polinomial di atas bidang terbatas berperilaku sangat mirip bilangan bulat – seluruh angka pada garis bilangan. Pernyataan yang benar tentang bilangan bulat cenderung juga percaya tentang polinomial di atas bidang terbatas, dan sebaliknya. Dan seperti halnya bilangan prima berpasangan, polinomial berpasangan. Misalnya, kembar 3x + 17x ^ 2-4 adalah 3x + 17x ^ 2-2 dan 3x + 17x ^ 2-6. Dan hal yang menyenangkan tentang polinomial, kata Sawin, adalah tidak seperti bilangan bulat, ketika Anda memplotnya pada grafik, mereka membuat bentuk geometris. Misalnya, 2x + 1 membuat grafik yang terlihat seperti ini:

Karena polinomial memetakan bentuk, daripada titik-titik yang Anda dapatkan ketika Anda membuat grafik bilangan prima, Anda dapat menggunakan geometri untuk membuktikan hal-hal tentang polinomial yang tidak dapat Anda buktikan tentang bilangan bulat sederhana.

“Kami bukan orang pertama yang memperhatikan bahwa Anda dapat menggunakan geometri untuk memahami bidang yang terbatas,” kata Shusterman kepada Live Science.

Peneliti lain telah membuktikan versi yang lebih kecil dari hipotesis bilangan prima kembar tentang jenis polinomial tertentu di atas bidang terbatas. Tetapi bukti Sawin dan Shusterman mengharuskan para peneliti untuk kembali dan memulai dari awal dalam banyak hal, kata Sawin.

Baca Juga
Peretas Bisa Membunuh Lebih Banyak Orang Daripada Serangan Nuklir

“Kami memiliki pengamatan yang memungkinkan kami melakukan trik … yang membuat geometri jauh lebih bagus sehingga berlaku dalam semua kasus ini,” kata Shusterman.

Trik geometris itu, katanya mengarah pada terobosan mereka: membuktikan bahwa versi khusus dugaan utama kembar ini berlaku untuk semua polinomial di atas bidang terbatas, bukan hanya beberapa di antaranya.

Kabar buruknya, kata Sawin, adalah karena trik mereka sangat bergantung pada geometri, mungkin tidak akan mungkin untuk menggunakannya untuk membuktikan dugaan kembar utama itu sendiri. Matematika yang mendasarinya terlalu berbeda.

Namun, kata Shusterman, membuktikan kasus bidang yang terbatas adalah bukti baru yang besar untuk ditambahkan ke tumpukan, menggoda para ahli matematika dengan kemungkinan bahwa bukti yang ditunggu semua orang ada di suatu tempat.

Seolah-olah mereka ingin melihat puncak gunung curam yang tinggi, dan bukannya menyeret jalan mereka ke gunung yang berbeda di dekatnya. Mereka hampir bisa melihat puncak yang jauh, tetapi diselimuti awan. Dan rute yang mereka ambil untuk mencapai puncak gunung kedua mungkin tidak akan berhasil di gunung yang sangat mereka minati.

Shusterman mengatakan dia berharap untuk terus bekerja dengan Sawin pada masalah bilangan prima kembar, dan bahwa selalu mungkin sesuatu yang mereka pelajari dalam membuat bukti ini ternyata menjadi penting untuk membuktikan dugaan perdana kembar.

Untuk membaca keseluruhan artikel silahkan baca langsung artikel aslinya disini Live Science

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here